Сумма углов треугольника

С умма углов произвольного треугольника равна 180 о.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

В треугольнике ABC угол A равен 30 o , угол B равен 90 o . Найдите угол C .

Ответ: 60 о.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 2

В треугольнике ABC угол A равен 40 o , внешний угол при вершине B равен 10 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о.

Упражнение 3

В треугольнике ABC угол A равен 40 o . Внешний угол при вершине B равен 7 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 0 о.

Упражнение 4

В треугольнике ABC угол A равен 40 o , AC = BC . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 100 о.

Упражнение 5

В треугольнике ABC угол C равен 12 0 o , AC = BC . Найдите угол A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о.

Упражнение 6

В треугольнике ABC AC = BC , угол C равен 50 o . Найдите внешний угол CBD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 115 о.

Упражнение 7

В треугольнике ABC AC = BC . Внешний угол при вершине B равен 12 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о.

Упражнение 8

В треугольнике ABC AB = BC . Внешний угол при вершине B равен 1 4 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о.

Упражнение 9

Один из внешних углов треугольника равен 8 0 о. У глы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 48 о.

Упражнение 10

О дин из углов равнобедренного треугольника равен 100 о. Найдите один из других его углов.

Ответ: 40 о.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 1

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 30 o . Найдите этот третий угол.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 165 o .

Упражнение 12

Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них.

Ответ: 3 0 о.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 13

Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите больший острый угол.

Ответ: 75 о.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 14

Один острый угол прямоугольного треугольника на 20 о больше другого. Найдите меньший острый угол.

Ответ: 35 о.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 5

В треугольнике АВС угол C равен 9 0 o , CH – высота, угол A равен 35 o . Найдите угол BCH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 35 о.

Упражнение 1 6

В треугольнике АВС угол А = 65 o , угол В = 73 o , CH – высота. Найдите разность углов ACH и BCH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8 о.

Упражнение 1 7

В треугольнике АВС угол А равен 30 o , CH – высота, угол BCH равен 20 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о.

Упражнение 1 8

В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 5 0 o , угол CAD равен 30 o . Найдите угол B .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о.

Упражнение 1 9

В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 3 0 o , угол BAD равен 20 o . Найдите угол ADB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 о.

Упражнение 20

В треугольнике АВС AC = BC , AD – высота, угол BAD равен 25 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 о.

Упражнение 21

В треугольнике АВС CD – медиана, угол C равен 90 o , угол B равен 60 o . Найдите угол ACD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о.

Упражнение 22

В треугольнике ABC угол A равен 70 o , BD и CE O . Найдите угол DOE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 110 o .

Упражнение 23

Два угла треугольника равны 60 о и 70 о. Как ой уг ол образуют между собой высоты, выходящие из вершин этих углов?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 0 o .

Упражнение 2 4

В треугольнике ABC угол C равен 60 o , AD и BE O . Найдите угол AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 o .

Упражнение 2 5

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 о. Найдите уг ол, образованны й биссектрисами этого и прямого углов треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 o .

Упражнение 2 6

Найдите углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 5 o .

Упражнение 2 7

В треугольнике АВС CH – высота, AD – биссектриса, угол BAD равен 25 o . Найдите угол AOC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 115 о.

Упражнение 2 8

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD . Найдите меньший угол треугольника ABC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 36 o .

Упражнение 29

В треугольнике АВС угол А равен 48 o , угол C равен 56 o . На продолжении стороны А B отложен отрез ок BD = ВС . Найдите уг ол D треугольника BCD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 38 о.

Упражнение 30

Острые углы прямоугольного треугольника равны 30 о и 60 о. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 15 о.

Упражнение 31

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 2 0 о. Найдите меньший остры й уг ол данного треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25 о.

Упражнение 32

Острые углы прямоугольного треугольника равны 25 о и 65 о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о.

Упражнение 33

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 о. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о.

Упражнение 34

Острые углы прямоугольного треугольника равны 25 о и 65 о. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 о.

Упражнение 35

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 15 о. Найдите меньший острый угол этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о.

Упражнение 36

В треугольнике ABC угол B равен 4 5 o , угол C равен 8 0 o , AD – биссектриса, AE = AC . Найдите угол BDE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 35 o .

Упражнение 37

В треугольнике ABC угол A равен 30 o , угол B равен 85 o , CD – биссектриса внешнего угла, С E = BC . Найдите угол BDE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 55 o .

Упражнение 38

В треугольнике ABC угол A равен 60 o , угол B равен 80 o . AD , BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOF .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 o .

Упражнение 39

В треугольнике ABC угол A равен 60 o , угол B равен 80 o . AD , BE и CF – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOF .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 80 o .

Упражнение 40

На рисунке угол 1 равен 45 о, угол 2 равен 90 о, угол 3 равен 30 о. Найдите угол 4.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о.

Упражнение 41

В треугольнике ABC угол A равен 30 o , внешний угол при вершине B равен 100 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о.

Упражнение 42

Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о.

Упражнение 43

Один острый угол прямоугольного треугольника на 30 о больше другого. Найдите больший острый угол.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о.

Упражнение 44

В треугольнике АВС угол C равен 90 o , CH – высота, угол A равен 30 o . Найдите угол BCH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о.

Упражнение 45

В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 40 o , угол CAD равен 30 o . Найдите угол B .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 80 о.

Упражнение 46

В треугольнике АВС CD – медиана, угол C равен 90 o , угол B равен 50 o . Найдите угол ACD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о.

Упражнение 47

В треугольнике ABC угол A равен 60 o , BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о.

Упражнение 48

В треугольнике ABC угол C равен 70 o , AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 125 о.

Упражнение 49

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20 о. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 55 о.

Упражнение 50

Острые углы прямоугольного треугольника равны 20 о и 70 о. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25 о.

Упражнение 51

В треугольнике ABC угол A равен 50 o , угол B равен 70 o . AD , BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOF .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 55 о.

Упражнение 52

В треугольнике ABC угол A равен 50 o , угол B равен 70 o . AD и BE – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Цели урока:

• познакомить учащихся с теоремой о сумме углов треугольника, провести классификацию треугольников по углам;
• рассмотреть применение теоремы к решению задач.

Задачи урока:

Обучающая:

• сформулировать и рассмотреть план доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
• провести классификацию треугольников по углам;
• рассмотреть задачи на применение доказанного утверждения.

Развивающая: умение анализировать, обобщать полученные знания, развивать математическую речь.

Воспитывающая:

• воспитывать познавательную активность, культуру общения;
• воспитывать уважение к историческому наследию в области математики.

Тип урока: частично поисковый.

Метод: исследование с применением теоретических знаний.

Оборудование:

• мультипроектор;
• презентация;
• раздаточный материал, задание – карточка для отработки теоремы при решении задач.

Межпредметные связи: история.

Применение здоровьесберегающих технологий на уроке:

• смена видов деятельности;
• развитие слухового и зрительного анализаторов у каждого ребёнка.

План урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. (Презентация. Слайд 1)

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.

2. Актуализация знаний.

Вспомним всё, что понадобится сегодня на уроке.

DBE – развёрнутый.

Слайд 2.

2) Свойства равнобедренного треугольника. Hайти 1 .

1 = 70°

Сформулируйте утверждение обратное свойству равнобедренного треугольника.

3) свойства параллельных прямых.

Слайд 4

2 = 43° 1 = 60°

– Как накрест лежащие углы.

4) Вводная задача. Слайд 5

ABF – равнобедренный

B = 30°, AF BD,

BD – биссектриса CBF

сумму углов ABF

Случайно ли сумма углов ABF оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? (У любого треугольника сумма углов равна 180°. )

Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.

Итак, тема урока: Сумма углов треугольника. Слайд 6, 7, 8.

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам – то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины всех углов
В треугольнике узнать.

Чтобы находить быстро и правильно углы в любом треугольнике, нужно рассмотреть теорему о сумме всех углов треугольника. Вот этим мы и займёмся сейчас на уроке.

Цели:

– рассмотреть план доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
– провести классификацию треугольников по углам;
– научиться применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач.

• Историческая справка о теореме “сумма углов треугольника”.

Свойство суммы углов треугольника было эмпирически, т. е. установлено опытным путём, вероятно, ещё в Древнем Египте, однако дошедшие до нас сведения о разных его доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к “Началам” Евклида. Слайды 9,10.

Сумма углов треугольника равна 180°

Доказать:

A + B + C = 180°

План доказательства:

Т.к. в условии теоремы недостаточно данных для доказательства, то возникает вопрос о введении вспомогательного элемента (дополнительного построения – это построение прямой). Такие же ситуации возникают, когда недостаточно данных для решения задач.

а) Построить DE AC через вершину B ABC
б) Отметить 1, 2, 3.

2) Доказать, что A = 1, C = 3

A = 1 как накрест лежащие углы при DE AC,

AB – секущая.

3) Доказать, что 1 + 2 + 3 = 180°;

значит, A + 2 + C = 180°

DBE – развёрнутый

Итак, 1 + 2 + 3 = 180°

А т.к. как накрест лежащие углы при DE AC

Значит, A + 2 + C = 180°

Теорема доказана.

4)Какие треугольники различают по сторонам? (Равнобедренный, равносторонний, разносторонний.)

Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах.

– Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.)
– Какой угол называют прямым? (Угол, величина которого равна 90º.)
– Какой угол называют развёрнутым? (Угол, величина которого равна 180º.)
– Какой угол называют острым? (Угол, величина которого меньше 90º.)
– Какой угол называют тупым? (Угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º.)

Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.

Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Достройте рисунок до треугольника.

– Что для этого надо сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их.)
– Какие получились треугольники? (Тупоугольный, прямоугольный, остроугольный.)

Слайд 13–16.

Устный тест: Слайд 17 тест взят – “Поурочные разработки по геометрии 7 класс, Гаврилова Н.Ф., М.: ВАКО, 2006”.

1) В треугольнике АВС, А = 90°, при этом другие два угла могут быть:

а) один острый, а другой может быть прямым;
б) оба острые;
в) один острый, а другой может быть тупым.

2) В треугольнике АВС, В – тупой, при этом другие два угла могут быть:

а) только острыми;
б) острый и прямой;
в) острый и тупой.

3) В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые;
б) один тупой и 2 острых угла;
в) один прямой и 2 острых угла.

Проверка по Слайду 18, 19, 20.

5) Выдаются карточки с заданием. Назначается время для самостоятельного выполнения – 7 минут. Затем проверяется через мультимедиа.

Отработка навыков по готовым чертежам: Слайд 21–30.

Найти 1 , 2.

6)Вывод урока:

– По видам углов рассматривают (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольник).

– Чему равна сумма углов в любом треугольнике (Сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

– Также данную теорему рассмотрим при решении задачи № 228 (а)

Записали: Дом. задание: Гл. IV §1 п. 30 №223 (а; б), 228 (б) .

№ 228 (а). Рассмотрим: 2 случая решения задачи:

При наличии времени провести тест.

Материалы, расположенные на этой странице, являются авторскими. Копирование для размешения на других сайтах допускается только с явного согласия автора и администрации сайта.

Сумма углов треугольника.

Смирнова И. Н., учитель математики.
Информационный проспект открытого урока.

Цель методического занятия: познакомить учителей с современными методами и приемами использования средств ИКТ в различных видах учебной деятельности.
Тема урока: Сумма углов треугольника.
Имя урока: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л. Н Толстой.
Методические новшества, которые будут положены в основу урока.
На уроке будут показаны методы научного исследования с использованием ИКТ (использование математических экспериментов, как одной из форм получения новых знаний; экспериментальная проверка гипотез).
Обзорное описание модели урока.

1. Мотивация изучения теоремы.
2. Раскрытие содержания теоремы в ходе математического эксперимента с использованием учебно-методического комплекта «Живая математика».
3. Мотивация необходимости доказательства теоремы.
4. Работа над структурой теоремы.
5. Поиск доказательства теоремы.
6. Доказательство теоремы.
7. Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.
8. Применение теоремы.

Урок по геометрии в 7 классе
по учебнику «Геометрия 7-9»
на тему: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника; получить навыки работы с программой «Живая математика», развитие межпредметных связей.
Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация.
Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом.
Оборудование: мультимедийный кабинет, интерактивная доска, карточки с планом практической работы, программа «Живая математика».

Структура урока.

1. Актуализация знаний.
   1. Мобилизующее начало урока.
   2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового ма-териала.
   3. Постановка учебной задачи.
2. 1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».
   2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
3. 1. Решение проблемной задачи.
   2. Решение задач по готовым чертежам.
   3. Подведение итогов урока.
   4. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

   План урока:

   1. Экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме углов любого треугольника.
   2. Доказать это предположение.
   3. Закрепить установленный факт.
2. Формирование новых знаний и способов действий.
   1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».

      Учащиеся садятся за компьютеры и им раздаются карточки с планом практической работы.

      Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника» (образец карточки)

      Распечатать карточку
      

      Учащиеся сдают результаты практической работы и садятся за парты.
      После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
      Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
      Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
      Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
      Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
      

   2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

      Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».

      Работа над структурой теоремы.

      Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
      • Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
      • Что входит в условие теоремы (что дано)?
      • Что мы обнаружили при измерении?
      • В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?
      • Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

      Построение чертежа и краткая запись теоремы

      На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать.

      Построение чертежа и краткая запись теоремы.

      Дано: Треугольник ABC.
      Доказать:
      டA + டB + டC = 180°.

      Поиск доказательства теоремы

      При поиске доказательства следует попытаться развернуть условие или заключение теоремы. В теореме о сумме углов треугольника попытки развернуть условие безнадежны, поэтому разумно заняться с учениками развертыванием заключения.
      Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин которых равна 180°.
      Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
      Сумма смежных углов равна 180°.
      Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое утверждение. В связи с этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую, но необходимо это сделать так, чтобы наибольшее количество углов треугольника стали внутренними или входили в них. Как можно этого добиться?
      

      Поиск доказательства теоремы.

      

      Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться секущей. Например, через вершину В.
      Учитель: Назовите образовавшиеся при этих прямых и секущей внутренние односторонние углы.
      Ученик: Углы DBA и ВАС.
      Учитель: Сумма каких углов будет равна 180°?
      Ученик: டDBA и டBAC.
      Учитель: Что можно сказать о величине угла ABD?
      Ученик: Его величина равна сумме величин углов ABC и СВК.
      Учитель: Какого утверждения нам не хватает, чтобы доказать теорему?
      Ученик: டDBC = டACB.
      Учитель: Какие это углы?
      Ученик: Внутренние накрест лежащие.
      Учитель: На основании чего мы можем утверждать, что они равны?
      Ученик: По свойству внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.

      В результате поиска доказательства составляется план доказательства теоремы:
      

      План доказательства теоремы.

      1. Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.
      2. Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.
      3. Записать сумму внутренних односторонних углов и выразить их через углы треугольника.

      Доказательство и его запись.

      
      1. Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).
      2. ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
      3. டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).
      4. டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, что и требовалось доказать.

      Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.

      Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить следующие задания:

      1. Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.
      2. Выделите условие и заключение теоремы.
      3. К каким фигурам применима теорема?
      4. Сформулируйте теорему со словами «если …, то…».
3. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

7 класс. Решение задач. "Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 … по готовым чертежам

Теорема о сумме углов треугольника. А В С Сумма углов треугольника равна 180 0 .

Внешний угол треугольника. Свойство. А В С Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. D

Свойства равнобедренного треугольника. А М В К С N Углы при основании. Медиана, высота, биссектриса. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. А К В М С Р О N L S H Медиана Биссектриса Высота

В А О C Смежные углы

Равносторонний треугольник. А В С В равностороннем треугольнике все стороны РАВНЫ и все углы РАВНЫ.

1. Ответ Подсказка (3) Свойства равнобедренного треугольника Найдите углы равнобедренного тр-ка, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию. Сумма углов треугольника С А В х 2х 2х

2. Ответ Подсказка (3) Внешний угол треугольника Найдите углы равнобедренного тр-ка, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Сумма углов треугольника С А В х 3х Свойство внешнего угла треугольника

3 . Ответ 50 0 C A B Дано: ∆ ABC, AB = BC, AD – биссектриса, Найти: Подсказка (4) Свойства равнобедренного треугольника Биссектриса треугольника D ? Сумма углов треугольника Смежные углы

4. Ответ 7 5 0 К С Дано: ∆ CDE, DK – биссектриса, Найти углы треугольника CDE. Подсказка (3) Рассмотреть ∆ CDK Биссектриса треугольника D Сумма углов треугольника 28 0 E

5 . Ответ 50 0 M A Дано: ∆ ABC, BM – высота, Найти угол CBM. Подсказка (3) Свойства равнобедренного треугольника Высота равнобедренного треугольника B Сумма углов треугольника C

6. Ответ 12 0 0 C A B Дано: ∆ ABC, AB = BC = 5 см, Найти: АС Подсказка (4) Свойства равнобедренного треугольника Внешний угол треугольника Смежные углы D Равносторонний треугольник

Решение задач по готовым чертежам. Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19

7. Ответ 3 0 0 A Найти: B C ?

8. Ответ 4 0 0 A Найти: B C D ? ? ?

9 . Ответ 30 0 D A BC = AC Найти: B C ?

10. Ответ 110 0 A Найти: B C 40 0 ? ?

1.
2.
3.
Изучить теорему о сумме углов
треугольника
Уметь применять теорему к
решению задач
Развивать умение решать задачи
по готовым чертежам

Через математические
знания, полученные в школе
лежит широкая дорога к
иным, почти необозримым
областям труда и открытий.
А.И. Маркушевич

Проверка блока памяти
1) Какая фигура называется треугольником?
2) Назовите элементы треугольника.
3) Что такое периметр треугольника?
4) Какие виды треугольников вы знаете?

По типу углов
Тупоугольный
Прямоугольный
Остроугольный

По сторонам
Равносторонний
Разносторонний
Равнобедренный

Проверка блока памяти
5) Какой треугольник называется равнобедренным?
6) Назовите свойства равнобедренного
треугольника.
7)Теоремы об углах образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.

УС П Е Х

Сумма углов треугольника равна 1800.
В
4
1
2
а
5
Дано: ∆АВС.
Доказать:
А+ В+ С=1800
3
Доказательство:
ДП: а II АС
А
С
1 = 4 НЛУ при аIIАС и секущей АВ
3 = 5 НЛУ при аIIАС и секущей ВС
Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 1800.
А+ В+ С=1800

10.

Тренировочные упражнения
В
А 1800 – 900 – 200
?
700
600
А
500
70
?0
200
М
С
Р
1800 – 500 – 600
В
О
300
400
120
? 0
(1800 – 400):2
А?
700
?
700
С
N
1800 – 2*300
30?0
F

11.

Тренировочные упражнения
В
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
S
А
600
(1800 – 900):2
45
?0
1800:3
600
N
600
X
?0
45
С

12.

Тренировочные упражнения

В
?
N
А
45
4
?50
45
?0
450
С

13.

Тренировочные упражнения
Вычислите все неизвестные углы треугольников
С
800
М
400
600
1800 – 800 – 400
D
А
В
Физминутка

14. Самостоятельная работа

1 уровень:
В треугольнике один из углов равен
54°, второй 32°.Найдите третий угол
треугольника.
2 уровень:
В равнобедренном треугольнике угол
заключенный между боковыми
сторонами равен 30°.Найдите углы
при основании равнобедренного
треугольника.
3 уровень:
Один из углов равнобедренного
треугольника равен 52°.Найдите
остальные углы (два случая решения)